[2014년 백신고]

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[1학년 2학기 중간]

보기에서 집합인 것을 있는 대로 고른 것은? [3.8점]

④

ㄱ. 유럽 국가들의 모임

ㄴ. [eqn: 0]에 가까운 자연수의 모임

ㄷ. [eqn: 20]보다 작은 [eqn: 3]의 배수의 모임
ㄹ. 백신고등학교 [eqn: 1]학년 학생들의 모임

① ㄴ, ㄷ	② ㄷ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

집합 [eqn: A= LEFT { EMPTYSET ,```1,``` LEFT { 1,```2 RIGHT } RIGHT }]에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? [3.8점]

⑤

① [eqn: 1INA]	② [eqn: EMPTYSET INA]	③ [eqn: EMPTYSET SUBSETA]

④ [eqn: LEFT { 1 RIGHT } SUBSETA]	⑤ [eqn: LEFT { 1,```2 RIGHT } SUBSET A]

전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x는```10```이하의```자연수 RIGHT }]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: A=left{1,```2,```3right], [eqn: B= LEFT { 2,```3,```4,```5,```6,```7,```8 RIGHT }]일 때, 다음을 모두 만족시키는 집합 [eqn: C]의 개수는? [4.4점]

①

(가)[eqn: A` CUP C=C]

(나) [eqn: (B-A) SUBSETC ^{ c}]

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]
④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A` CUP B ^{c} = LEFT { 1,```2,```5,```8,```11 RIGHT }], [eqn: (A SMALLINTER B) ^{c} = LEFT { 3,```4,```6,```9 RIGHT }]
일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

②

ㄱ. [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```8,```11 RIGHT }]

ㄴ. [eqn: A` SMALLINTER B= LEFT { 1,```2,```5,```8,```11 RIGHT }]

ㄷ. [eqn: n(A ^{ c} SMALLINTERB)=5]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

보기에서 명제인 것을 골라 묶은 것은? [3.8점]

④

ㄱ. [eqn: x]는 [eqn: 5]의 배수이다.

ㄴ. [eqn: x=1]이면 [eqn: 2x+1=4]이다.

ㄷ. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^{ 2}=4]이다.
ㄹ. [eqn: 2x+5>-3]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄷ, ㄹ

전체집합 [eqn: U]에서 정의된 네 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R], [eqn: S]라고 할 때, [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R], [eqn: S] 사이의 포함관계가 아래 벤 다이어그램과 같다. 이 때, 거짓인 명제는? [4.0점]

⑤

① [eqn: p` -> `SIM r]	② [eqn: s`rarrow`q]

③ [eqn: (p```이고```r) `->` q]	④ [eqn: ( SIM p```또는``` SIM q)` -> ` SIM s]

⑤ [eqn: SIMp ` rarrow`( SIMq``` 또는 ``` SIMr)]

자연수 [eqn: n]에 대하여 명제 '[eqn: n^{ 2}]이 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: n]은 [eqn: 3]의 배수이다.'가 참임을 귀류법으로 증명하는 과정이다.

위의 과정에서 (가)~(라)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [4.4점]

[eqn: n]이 [eqn: 3]의 배수가 아니라고 가정하면

[eqn: n=box{`````(가)`````}] 또는 [eqn: n= BOX{`````(나)`````}]([eqn: k]는 [eqn: 0]또는 자연수)

(ⅰ) [eqn: n=box{`````(가)`````}]일 때

[eqn: n ^{2}=3(`box{`````(다)`````}`)+1]

이므로 [eqn: n^{ 2}]은 [eqn: 3]의 배수가 아니다.

(ⅱ) [eqn: n= BOX{`````(나)`````}]일 때

[eqn: n ^{2} =3(` BOX{`````(라)`````} `)+1]

이므로 [eqn: n^{ 2}]은 [eqn: 3]의 배수가 아니다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 [eqn: n^{ 2}]이 [eqn: 3]의 배수라는 가정에 모순이다.

따라서, 주어진 명제는 참이다.

⑤

	(가)	(나)	(다)	(라)
①	[eqn: 3k-2]	[eqn: 3k-1]	[eqn: 3k ^{ 2}-4k+1]	[eqn: 3k ^{ 2}+2k]
②	[eqn: 3k-1]	[eqn: 3k-2]	[eqn: 3k ^{ 2}-4k+1]	[eqn: 3k ^{ 2}+2k]
③	[eqn: 3k-1]	[eqn: 3k-2]	[eqn: 3k ^{ 2}+2k]	[eqn: 3k ^{ 2}+4k+1]
④	[eqn: 3k+1]	[eqn: 3k+2]	[eqn: 3k ^{ 2}-2k]	[eqn: 3k ^{ 2}-4k+1]
⑤	[eqn: 3k+1]	[eqn: 3k+2]	[eqn: 3k ^{ 2}+2k]	[eqn: 3k ^{ 2}+4k+1]

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 어떤 조건인지 바르게 나열된 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y]는 실수이다.) [4.4점]

②

(가) [eqn: p :x ^{ 2}=y ^{ 2 }]	[eqn: q : LEFT | x`RIGHT |= LEFT | y`RIGHT |]
(나) [eqn: p:x ^{ 2}-x-2=0]	[eqn: q: x-2=0]

(다) [eqn: p : 2x+1 <`-3]	[eqn: q: x+1 <0]

	(가)	(나)	(다)
①	필요조건	필요충분조건	충분조건
②	필요충분조건	필요조건	충분조건
③	충분조건	필요조건	필요조건
④	필요조건	충분조건	필요충분조건
⑤	필요충분조건	충분조건	필요조건

실수 [eqn: x]에 대하여 부등식
[eqn: b`LEQ(a-2)x+8 <(b-1)x ^{ 2}+3ax+11]
이 절대부등식이 되도록 하는 정수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 순서쌍 [eqn: (a,```b)]의 개수는? [4.7점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

보기의 그래프 중 실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수인 것을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: f:X->Y], [eqn: x inX], [eqn: y=f(x)]이고, [eqn: X=Y=R]) [4.0점]

②

ㄱ.		ㄴ.
ㄷ.		ㄹ.

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=x]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, [eqn: (f CIRCf)(b)]의 값은? (단, 점선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 평행하다.) [4.6점]

④

① [eqn: a]	② [eqn: b]	③ [eqn: c]

④ [eqn: d]	⑤ [eqn: e]

일대일 대응인 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수를 [eqn: y=g(x)]라고 할 때, [eqn: y=f(3x-2)]의 역함수를 [eqn: g(x)]로 나타내면? [4.6점]

①

① [eqn: y= {1} over {3} g(x)+ {2} over {3}]	② [eqn: y= {1} over {3} g(x)- {1} over {3}]
③ [eqn: y= {1} over {3} g(x)+ {1} over {3}]	④ [eqn: y=3g(x)-2]
⑤ [eqn: y=3g(x)+2]

두 함수 [eqn: f(x)=2x-1], [eqn: g(x)=2x ^{ 3}+1]에 대하여
[eqn: (g CIRC(f CIRCg) ^{ -1} CIRCg)(-1)]의 값은? (단, [eqn: f^{ -1}]는 [eqn: f]의 역함수이다.) [4.4점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

유리함수 [eqn: y= {3x-1} over {x+2}]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은? [4.0점]

④

① 점 [eqn: (2,```3)]에 대칭이다.
② 치역은 [eqn: LEFT { y`|`y != -3인```모든```실수 RIGHT }]이다.
③ 정의역은 [eqn: LEFT { x`|`x != 2`인```모든```실수 RIGHT }]이다.
④ 그래프는 제[eqn: 1,```2,```3,```4]사분면을 지난다.
⑤ 함수 [eqn: y= {3x-1} over {x+2}]를 평행이동하면 함수 [eqn: y= {7} over {x}]의 그래프와

겹쳐진다.

유리함수 [eqn: y= {-2x} over {x-1}]의 정의역이 [eqn: LEFT { x`|`x LEQ -1```또는```x GEQ 3 RIGHT }]일 때, 이 함수의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.4점]

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

무리함수 [eqn: y= sqrt { 6-3x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: b]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: c]만큼 평행이동하면 함수 [eqn: y= sqrt { a(x+1)}+1]의 그래프와 일치한다. 이 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a-b+c]의 값은? [4.0점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

서술형

방과 후 수업을 수강하는 학생 [eqn: 50]명을 대상으로 국어, 영어, 수학 세 과목을 수강하는 학생 수를 조사해 보니 각각 [eqn: 23]명, [eqn: 26]명, [eqn: 24]명이었다. 국어 또는 수학을 수강한 학생 수는 [eqn: 38]명, 국어 또는 영어를 수강한 학생 수는 [eqn: 40]명이다. 이 때, 국어, 영어, 수학을 모두 수강하는 학생 수를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, 강의를 수강하지 않는 학생은 없다.)

[eqn: 11]

[eqn: x>1]일 때, [eqn: {x ^{2} -x+4} over {x-1}]의 최솟값을 [eqn: a], 그 때의 [eqn: x]의 값을 [eqn: b]라고 하자. 이때, [eqn: a-b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: 2]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가 [eqn: f LEFT ( {x+1} over {2} RIGHT )=6x+4]일 때, [eqn: f` LEFT ( {2-x} over {6} RIGHT )=ax+b]를 만족시키는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: -4]

무리함수 [eqn: y= sqrt { x-1}]의 그래프와 직선 [eqn: y=x+k]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: -1 LEQ k<`- {3} over {4}]

[2014년 백신고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com